ponasanje trigonometrijskih funkcija

pa evo ljudi da vam napisem ono kaj je bilo u ispitu....:D

PONAŠANJE FUNKCIJE SINUS:
Funkcija f(x)=sin x ima sljedeca svojstva:

1. nultocke funkcije su brojevi k(pi), koje vrijedi za k element od z

2. masimum funkcije je 1, a poprima se za x=(pi)/2 + 2k(pi), koje vrijedi za k element od z

3. minimum funkcije je -1, a poprima se za x=3(pi)/2 + 2k(pi), koje vrijedi za k element od z

4. funkcija je periodicna s temeljnim periodom 2(pi)

PONAŠANJE FUNKCIJE KOSINUS:
funkcija f(x)=cos x ima sljedeca svojstva:

1. nultocke su (pi)/2 + k(pi), koje vrijedi za k element od z

2. maksimum funkcije je 1, a poprima se za x=2k(pi), koje vrijedi za k element od z

3. minimum funkcije je -1, a poprima se za x=(2k + 1)*(pi), koje vrijedi za k element od z

4. funkcija je periodicna s temeljnim periodom 2(pi)

PONAŠANJE FUNKCIJE TANGENS:
Funkcija f(x)=tg x ima sljedeca svojstva:

1. nultočke su k(pi), koji vrijedi za k element od z

2. vertikalne asimptote funkcije su pravci x=(pi)/2 + k(pi), koje vrijedi za k element od z

3. funkcija je periodična s temeljnim periodom (pi).

PONAŠANJE FUNKCIJE KOTANGENS:
Funkcija f(x)=ctgt x ima sljedeca svojstva:

1. nultočke su (pi)/2 + k(pi), koje vrijedni za k element od z

2. vertikalen asimptote funkcije su pravci x=k(pi), koje vrijedi za k elemenet od z

3. funkcija je periodicna s temeljnim periodom (pi).

to vam je to....:D....vidimo se u skoli...:P

Rezime

Dragi moji,
kratak pregled naučenog i ostvarenog....odvalili smo jedan veliki dio trigonometrije...
Pred nama su trigonometrijske jednadžbe....ne,ne niste krivo pročitali...ooopet trigonometrija....
Ništa novo, ali treba upotrijebiti puno već khkh..."naučenih" stvari...
Crtanje je prošlo nešto lakše...(građevinari!!!)
Nažalost, moram ustanoviti da zadaću baš i niste proradili....


To je bilo razočarenje.
Preciznost, točnost, urednost su trebale biti znatno izvježbane prilikom crtanja....
Nikako ne mojte zaboraviti crtanje i ovaj postupak koji je Helena navela u svom postu jer kao što smo vidjeli prošle godine tražilo se u ispitu na Probnoj Državnoj maturi iz više razine.
Voljela bih da prije praznika zaokružimo ovo naučeno gradivo u cjelinu kako bi svima bilo što jasnije.
Jeste li i vi za?
Profa...

SINUSOIDA

Temeljna sinusoida je funkcija oblika:

Broj C je amplituda i vrijedi:

f(x) < ili jednako C, što znači: f(x)=C, odnosno f(x)=-C

-amplituda C određuje najveću i najmanju vrijednost funkcije

Temeljni period sinusoide je:

Fazni pomak, odnosno nul-točka desno od koje sinusoida počinje rasti:

Kako je sin0=0, formula za fazni pomak slijedi iz jednakosti wx + fi=0, a kako je osnovni period funkcije sinx jednak 2pi, formula za period slijedi iz jednakosti:
sin(w(x+P)+ fi)=sin(wx+fi) <--> wP=2pi

PRIMJERI
Temeljna sinusoida:
f(x)=2sin(3x-1)
ima amplitudu C=2, period 2/3 i nul-točku x0=1/3

Funkciju cosx također možemo promatrati kao temeljnu sinusoidu uz:
cosx = sin(x+pi/2)





nadam se da sam pomogla i da je točno! =)
pozz... ;)

Crtanje grafova trigonometrijskih funkcija

Evo, došli smo do dijela kao stvorenog za vas. Vjerujem da s njim nećemo imati problema.
Molim vas proučite i naučite (:-))svojstva i grafove osnovnih oblika trigonometrijskih funkcija.
Molim da netko od vas stavi onaj postupak crtanja sinusoide na blog.
On je osnova ...obratite pažnju na brojeve i crtajte na grafu simultano...
Pustit ću vas da sami na blog stavite postupak i možda poneki primjer, a onda ću vas nadopuniti, ali molim vas da postavite do srijede.

Što se tiče teorije morate znati sva svojstva funkcija i naravno nactati određenu sinusoidu.
Pozz....