rezime

Što reći?
Da nije bilo pojedinih rekla bih da nisam ništa radila s vama.
Krajnje je vrijem sjesti i dobro proučiti gradivo....i nitko vam ne brani da pitate što vam još uvijek nije jasno i da prošarate po vašim domaćim zadaćama koje ste:-) nadam swe napisali.....
Pitanja možerte postaviti ovdje kao komentare jer već idući post će biti novo gradivo još složenije od ovoga!!!
Pozdrav, vjerujem u vas...
Profa

ahhhh..sutra dobivamo valjda ispravljene testove iz matematike..nadam se da je pozitivan..llooooll

Još jedna napomena uz periodičnost....

Evo i još ispravka iz zadatka koji je rješen na postu prije....sa ostalim zadacima..
ako je P=4π temeljni period funkcije f(x)= sin x/2. provjer

znaci za funkciju sinus temeljni period funkcije se izracunava pomocu formule
P=2kπ
4π=2kπ/:2π
k=2

f(x)=sin x/2
f(x)=sin 2/2
f(x)=sin 1
To je napisano...međutim.....
što znači periodičnost...f(x+P)=f(x)
znači... sin (x+P)/2=sin (x/2+P/2)=zbog periodičnosti=sin x/2.
Što iz toga slijedi..znamo da je period za sinus 2kπ...
2kπ=P/2 ------------> P=4π...za k=1..to je jedan način dokaza
Drugi način bi bio pomoću one kratke formule da je za f(x)=Asin(wx+t) period P=2π/w.
Dobijete isto!

Ovaj dio provjere nije uopće točan i besmislen je jer ništa njime nije dokazano..
Dokaz je zapravo cijeli ovaj postupak gore naveden tj. morate naći neki k cijeli broj tako da uvrštavanjem dobijete traženi period...
Hm, nadam se da sam bila jasna...
Sretno sutra i pripremite si formulice na podsjetnike.....ništa osim njih!!
Profa

Ispravak netočnog navoda-parnost i neparnost!

Pozz...
evo kasnim, al nikad nije kasno pogotovo ako se nije pisala velika kontrolna zadaća...
Naime ima nekoliko greškica u prethodnom post...
Moja vrijedna surferica je stvarno dala sve od sebe...al evo tu sam da i ja malo pomognem...

cos(sinx)
Pazi!!!
cos(sin(-x)) = cos (-sinx)=pošto je cos parna=cos(sinx)
Znači ta je funkcija PARNA.!!!

Kod ovih zadataka sa parnošću i neparnošću nemate što razmišljati.
prepiši formulu tako da uvrstiš umjesto x-sa -x
iskoristi svojstvo poznatih funkcija i gledaj što na kraju dobiješ...
Ako dobiješ isto kao i za f(x) parna je, ako suprotan broj od f(x) neparna,a ako niš od navedenoga neodređena...i to je to!!!:-)

ponavljanje za ispit i zadaća

evo samo da vas podsjetim ak slucajno neznate. Sutra pisemo blic iz matematike. U ispitu budu zadaci iz domaće zadaće. Za zadaću imamo rješiti zadatke sa str. 54 i to zadatke 4. i 5. i 6. i 7. i 14. i 15.

znaci da pisemo parnost i neparnost funkcija, izracunavanje trigonometrijskih funkcija i izracunavanje perioda funkcije

npr.
4.
2. f(x)=sin x*cos x
f(x)=sin x(koji je neparna funkcija)*cos x(koji je parna funkcija)
znaci to je ko da mnozite bilo koje brojeve koji imaju - i + za predznake
znaci to je ko da imate
f(x)=-6+5
rjesenje bude ispalo negativno stavili vi bilo koji broj
znaci da je rjesenje ove funkcije
f(x)=sin x*cos x --> neparna funkcija

5.
treba provjeriti jesu li zadane funkcije parne

f(x)=cos(sinx)
f(x)=parna funkcija(neparna funkcija)
f(x)=neparna funkcija

6.
1. ako je sin x=-0.15 koliki je sin(-x)

sin x=-0.15
x=-8.63
sin(-x)=sin(-(-8.63))
sin(-x)=sin(8.63)
sin(-x)=0.15

a ovo se moze i izracunati po logici
znaci:
sin x=-0.15
posto je sinus neparna funkcija znaci da sin(-x)=-sin x
znaci
sin(-x)=-sin x ------> sin x=-0.15
sin (-x)=-(-0.15)
sin(-x)=0.15

7. rjesava se na istu foru ko i 5.

14.
ako je P=4π temeljni period funkcije f(x)= sin x/2. provjer

znaci za funkciju sinus temeljni period funkcije se izracunava pomocu formule
P=2kπ
4π=2kπ/:2π
k=2

f(x)=sin x/2
f(x)=sin 2/2
f(x)=sin 1

15. rjesava se isto ko i 14.

ja nisam 100% sigurna da li je ovo dobro ali kolko sam ja uspela shvatiti kaj smo radili na nastavi ovo bi trebalo biti tocno. Nadam se da sam vam pomogla. Ak vam neke nije jasno pitajte u komentarima.
sretno svima...i sutra pisemo blic
papa

evo ljudeki ovak
poceli smo sa svojstvima trigonometrijskih funkcija....stigli smo obratiti tek PARNOST i NEPARNOST

.....Funkcija može biti neodređena..ni parna..ni neparna...navedite poneki primjer.
Kakve su trigonometrijske funkcije? Koje su parne, a koje ne?
Odgovorite!....

e pa ovo kaj nam je profa zadala....hmmm...pa to smo napravili na satu ali evo vam svejedno...=)

primjer neodređene funkcije je LOGARITAMSKA FUNKCIJA (log)....

ali ako logaritamska funkcija u apsolutnoj vrijednosti tada funkcija postaje parna

trigonometrijske funkcije:

• FUNKCIJA SINUS je neparna funkcija.

• FUNKCIJA KOSINUS je panra funkcija.

• FUNKCIJA TANGENS je neparna funkcija.

• FUNKCIJA KOTANGENS je neparna funkcija.

nadam se da bude nekome pomoglo....=)....
papa do sutra....:P

Peti tjedan - parnost i neparnost funkcije

Još malo i provjera svega što smo do sada naučili...
Ostala nam je još periodičnost funkcija.
Ovaj tjedan u dva sata kratka nenajavljena provjera i velika kritika cyber učenika zbog neaktivnosti... svi moji zadaci od proteklog tjedna su neispunjeni....
Zašto??
Provjera - rezultati za zamisliti.....nužan je rad, rad i samo rad....

Pa da kratko ponovima naučeno ovaj tjedan.
Funkcija je parna akko za svaki t iz Domene vrijedi f(-t)=f(t)...
Funkcija je naparna akko za svaki x iz Domene vrijedi f(-x)=-f(x).Navedite nekoliko parnih i nekoliko neparnih funkcija....

Funkcija može biti neodređena..ni parna..ni neparna...navedite poneki primjer.
Kakve su trigonometrijske funkcije? Koje su parne, a koje ne?
Odgovorite!

Četvrti tjedan - arkus tangens i kotangens - osnovni identiteti

Zahuktavamo se.....
Arkus tangens....
Znamo da tangens može poprimiti bilo koju vrijednost iz skupa realnih brojeva.
Stoga za svaki realni broj y postoji samo jedan kut t takav da je između -90° i 90° i da je tg t = y.
Što se tiče kotangensa...dobiva se preko tangensa...
Kako?
Kako izgleda skup rješenja jednadžbe tg x=1.5?
Kako izgleda skup rješenja jednadžbe ctg x=-1.75?
Pokušajte općenito zapisati skup rješenja.

Osnovni identitet.....koji je?
Kako računamo vrijednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako smo zadali jednu?
Za zadaću imate str. 47. zadatak 1 pod 8, 3 zadatak pod 5, 9, 4. zadatak pod 3,6 pod 3. Strana 48. 9,10 i 11 zadatak pod 3.
Sretno!
Molim da netko odgovori na postavljena pitanja prikladnim postom.